Gumowski-Mira Transformation
1980年, 工作在 CERN 的物理学家 Gumowski, I. 和 Mira, C. 尝试计算模拟基本粒子轨迹(The trajectories of elementary particles) 在加速器 (Accelerator) 中的行为. 他们使用了这组方程: X(n+1) = B*Y + F(X) Y(n+1) = -X + F(X(n+1))
其中的函数F(x)是他们所考虑的模型, 其中一个主要的模型他们使用了:
F(X) = A*X + (1-A)*2*X*X/(1+X*X)
其中A是一个参数,通常在-1和1之间, B是一个非常敏感的常数, 通常非常接近于1.0. 如果B有一个轻微增长到1.001, 轨迹会膨胀,或者螺旋向外至无限; 如果B有一个轻微的减小,比如.999, 那么轨迹会收缩至奇异吸引子 (The attractor points). 最后一个重要的影响因素是初始值, 典型的初始值X和Y在 -20 和 20 之间.
令人遗憾的是我未能找到 Gumowski-Mira Transformation 的原始论文, 我无法深入解释这组方程的物理学意义(但这个吸引子至少从美学的角度而言也是优雅的), 如果你有任何线索请留言. 点击上图察看高分辨率的图象, 或者在这里下载 1600*1600 (605K) 的更高分辨率的图象. 同时点击此处 http://arc.net.cn/dl/Gumowski_Mira.tar.bz2 下载源代码.